Varg ka kshetrafal - वर्ग का क्षेत्रफल एवं परिमाप फार्मूला, परिभाषा की पूर्ण विस्तार

Varg ka kshetrafal- वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र, परिमाप, परिभाषा :- वर्ग एक द्विविमीय ज्यामिति आकृति होती है जो कि चार भुजावों से घिरी हुई बंद आकृति होती है। साथ ही वर्ग प्रत्येक कोण समकोण होता है। वर्ग पर आधारित प्रश्न कक्षा 6 से कक्षा 10 तक के विद्यार्थियों के परिक्षावों में पूछे जाते हैं। इसके अलावा वर्ग से सम्बंधित प्रश्न प्रतियोगी परिक्षावों में भी पूछे जाते हैं। अतः आज के इस लेख में वर्ग की परिभाषा, वर्ग के गुण या विशेषता, वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र, वर्ग के विकर्ण निकालने का सूत्र, वर्ग का परिमाप निकालने का सूत्र, वर्ग की भुजा की माप ज्ञात करने का सूत्र आदि क्या होता है।

इस पोस्ट में वर्ग से सम्बंधित जो भी जानकारियां शेयर की जा रही है, जरुरी है कि विद्यार्थी गण इसका नोट्स बना ले। साथ अगर किसी को इस Varg से सम्बंधित कोई भी जानकारी पूछना हो तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकता है।

Varg किसे कहते हैं? वर्ग की परिभाषा (वर्ग) क्या है?

वर्ग चार भुजावों से घिरा हुआ एक ऐसा बंद द्विविमीय आकृति (चतुर्भुज) है जिसकी चारों भुजाये सामान होती हैं तथा प्रत्येक कोण समकोण (90^०) होता है। जिसे वर्ग कहते हैं| वर्ग के दोनों विकर्ण भी एक दुसरे को समकोण (90^०) पर समद्विभाजित करते हैं। जैसा कि नीचे दिए गए वर्ग के चित्र में भी देख सकते हैं।

वर्ग का परिमाप (Varg Ka Parimap) क्या है?

परिमाप दो शब्दों से मिलकर बना हुआ है, परि + माप। परि का अर्थ होता बाहरी तथा माप मतलब होता है नाप या नपाई। अर्थात यदि एक वर्ग के चारों भुजावों का योग कर के उसका परिमाण ज्ञात कर ले तो वह वर्ग का परिमाप या परिमिति होगा।

वर्ग के परिमाप का सूत्र ( Varg Ke Parimap Formula)

वर्ग का परिमाप = चारों भुजावों का योग = भुजा + भुजा + भुजा + भुजा = 4 x भुजा

माना कि भुजा कि माप (a) है तब,

Perimeter Formula of square = 4 x a

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वर्ग का क्षेत्रफल (Square Formula In Hindi) क्या होता है?

वर्ग का क्षेत्रफल ( Varg Ka Kshetrafal ):- यदि एक वर्ग एक भुजा को दूसरी भुजा के गुणा कर दे तो वर्ग का क्षेत्रफल निकल जाता है। चूँकि वर्ग की चारों भुजावों का माप बराबर होता है, अतः वर्ग की भुजा का वर्ग करने पर भी वर्ग का क्षेत्रफल निकल जायेगा।

वर्ग का क्षेत्रफल दो तरीकों द्वारा निकाला जा सकता है। पहला तरीका यह है कि जब वर्ग की भुजा दी हुई हो जब कि दूसरा तरीका यह है कि जब वर्ग का विकर्ण दिया हो। Varg Ka Kshetrafal निकालने के लिए दोनों ही तरीकों को क्रमशः बताया गया है।

1. वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र जब भुजा दी हुई हो ( Varg Ka Kshetrafal )

Square Ka Kshetrafal Formula:- जब किसी भी वर्ग की भुजा का परिमाण या माप दिया हुआ होता है तो निम्नलिखित तरीकों द्वारा वर्ग का क्षेत्रफल का फार्मूला ज्ञात कर सकते हैं।

माना कि वर्ग की भुजा की माप (a) जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं।

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = भुजा ² = a²

उदाहरण:- एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 60 मीटर है?

दिया हुआ है वर्ग का परिमाप = 60 मीटर

इसलिए, 4 x भुजा = 60

भुजा = 60/4 = 15 मीटर

अतः वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा ² = 15² = 225 वर्ग मीटर

2. वर्ग का क्षेत्रफल का फार्मूला जब वर्ग का विकर्ण दिया हुआ हो

वर्ग का क्षेत्रफल विकर्ण की मदद से निकालने के लिए विकर्ण की लम्बाई पता होना जरुरी है। अतः वर्ग का क्षेत्रफल का फार्मूला निकलने से पहले वर्ग के विकर्ण का लम्बाई का सूत्र निकाल लेते हैं।

वर्ग का विकर्ण की लम्बाई का सूत्र ( Varg Ka Vikarn )

वर्ग के विकर्ण की लम्बाई पाईथागोरस प्रमेय की मदद से ज्ञात कर सकते हैं। जैसे कि ऊपर दिए गए चित्र में त्रिभुज △ADC को देख सकते हैं। चूँकि वर्ग के दोनों विकर्ण की लम्बाई बराबर होती है अतः कोई भी त्रिभुज को लेकर वर्ग के विकर्ण का सूत्र निकाल सकते हैं। यहाँ पर मैंने सुविधा अनुसार त्रिभुज △ADC को लिया है।

△ADC में पाईथागोरस प्रमेय लगाने पर,

AC² = AD² + DC²

AC² = (a)² + (a)²

विकर्ण की लम्बाई AC = √2 x a

वर्ग का क्षेत्रफल का फार्मूला विकर्ण की मदद से

जब वर्ग के विकर्ण की लम्बाई का सूत्र पता चल जाता है तो निम्नलिखित सूत्रों द्वारा area of square निकाल सकते हैं।

वर्ग का क्षेत्रफल = (विकर्ण x विकर्ण) / 2

उदाहरण:- एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी विकर्ण की लंबाई 50 मीटर हो।

विकर्ण की लम्बाई = 50 मीटर

वर्ग का क्षेत्रफल = (विकर्ण x विकर्ण) / 2 = (50 x 50) / 2 =1250 वर्ग मीटर

किसी वर्ग की भुजा कैसे ज्ञात करे?जब विकर्ण, परिमाप, क्षेत्रफल दिया हो|

1. वर्ग की भुजा जब विकर्ण ज्ञात हो

जब किसी वर्ग का विकर्ण (Diagonal of Square) दिया हुआ हो तो निम्नलिखित तरीकों द्वारा ज्ञात कर सकते हैं।

वर्ग के विकर्ण की लम्बाई = √2 × वर्ग की भुजा

अतः ,

वर्ग की भुजा = ( वर्ग के विकर्ण की लम्बाई ) / √2

उदाहरण:- एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए जिसकी विकर्ण की लंबाई 10 √2 मीटर हो।

वर्ग की भुजा = ( वर्ग के विकर्ण की लम्बाई ) / √2 = ( 10 √2 / √2 )= 10 मीटर

2. वर्ग की भुजा जब परिमाप दिया हो

जब वर्ग का परिमाप दिया होता है तो निम्नलिखित तरीकों द्वारा एक वर्ग की भुजा को ज्ञात किया जा सकता है।

वर्ग का परिमाप = 4 x वर्ग की भुजा

वर्ग की भुजा = वर्ग का परिमाप / 4

उदाहरण:- एक वर्ग का भुजा ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 60 मीटर है।

परिमाप = 60 मीटर

वर्ग की भुजा = वर्ग का परिमाप / 4 = 60/4 = 15 मीटर

3. वर्ग की भुजा जब वर्ग का क्षेत्रफल दिया हुआ हो

यदि किसी एक वर्ग का एरिया दिया हुआ होता है तो वर्ग कि भुजा निकालने के लिए निम्नलिखित तरीकों द्वारा ज्ञात कर सकते हैं।

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा ² = a²

वर्ग का भुजा का माप = √(वर्ग का क्षेत्रफल)

उदाहरण:- उस वर्ग का भुजा ज्ञात करें जिसका क्षेराफल 36 वर्ग मीटर है ?

वर्ग का भुजा का माप = √(वर्ग का क्षेत्रफल) = √36 = 6 मीटर

वर्ग का गुणधर्म {Properties of Square in Hindi}

वर्ग की विशेषता:- एक वर्ग की निम्नलिखित विशेषताएं होती है।

• वर्ग चार भुजावों से घिरी हुई द्विविमीय आकृति है।
• वर्ग के भुजाएं परस्पर बराबर होती हैं।
• varg के दोनों विकर्ण एक दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
• इस चतुर्भुज के दोनों विकर्ण की लम्बाई सामान होता है।
• वर्ग एक समांतर चतुर्भुज होता है।
• वर्ग एक चक्रीय चतुर्भुज होता है।
• एक समचतुर्भुज होता है जिसकी चारों भुजाएं बराबर होती हैं तथा विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
• एक वर्ग के विकर्ण की लम्बाई = √2 x भुजा होता है।

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सारांश - वर्ग का क्षेत्रफल, विकर्ण, परिमाप, भुजा की लम्बाई

वर्ग ( Varg ) – परिभाषा, परिमाप तथा क्षेत्रफल:- ऊपर के लेख में वर्ग से सम्बंधित जानकारियों (क्षेत्रफल फार्मूला, परिमाप, भुजा, विकर्ण) को साझा किया गया है। साथ ही कुछ वर्ग के khsetrafal तथा परिमाप पर आधारित कुछ प्रश्नों को हल किया गया है, जिसके की आपको बेसिक की समझ हो जाएगी।

इसके अलावा किसी अगर विद्यार्थी को वर्ग से सम्बंधित कोई भी सवाल पूछना हो तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकते हैं।

FAQ on Varg ki Kshetrafal, Paribhasha, Parimaap

Conclusion

यहाँ हमने वर्ग का क्षेत्रलफल से लेकर वर्ग का परिमाप तक हर चीज़ यहाँ हमने वर्ग से सम्बंधित शेयर करने का प्रयास किया है। अगर आपको किसी भी प्रकार का सवाल वर्ग से सम्बंधित है। तो आप नीचे कमेंट कर सकते है। हम आपका सवाल का जवाब देने के लिए हमेशा तैयार रहते है।

मुझे उम्मीद है यह लेख आपको पसंद आया होगा। अगर आपको कोई दोस्त या संबंधी हिंदी व्याकरण में इंटरेस्टेड हैं। तो उनके साथ यह लेख शेयर करना न भूले। ताकि उनका भी Varg ka Kshetrafal और वर्ग से रिलेटेड हर Concept आसानी से समझ आ सके।